حل x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x=-13$$

13 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

تفریق -13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

-13 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

100 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

ریشه دوم 48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 4\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{3} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x=-13$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

-13 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=12$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ساده کنید.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$