حل x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=1 b=9$$

x^{2}+10x+9 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+10x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$