حل x^2+10x+83=4

$$x ^ { 2 } + 10 x + 83 = 4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-5+3\sqrt{6}i\approx -5+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i-5\approx -5-7.348469228i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x+83=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+83-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x+83-4=0$$

4 را از 83 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+79=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 79 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 79}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 79}}{2}$$

-4 بار 79.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-316}}{2}$$

100 را به -316 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-216}}{2}$$

ریشه دوم -216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{6}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6\sqrt{6}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 6i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{-10+6\sqrt{6}i}{2}$$

-10+6i\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5+3\sqrt{6}i$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6\sqrt{6}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{6} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i-10}{2}$$

-10-6i\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{6}i-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x+83=4$$

83 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+83-83=4-83$$

تفریق 83 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=4-83$$

83 را از 4 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x=-79$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-79+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-79+25$$

-79 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=-54$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=-54$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ساده کنید.

$$x+5=3\sqrt{6}i x+5=-3\sqrt{6}i$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i-5$$