حل x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+10x+24=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 10 را با b، و 24 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

معادله x=\frac{-10±2}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-4 x=-6$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x+4 و x+6 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+4 و x+6 هر دو منفی باشند.

$$x+4<0 x+6<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-6 است.

$$x<-6$$

موردی را در نظر بگیرید که x+4 و x+6 هر دو مثبت باشند.

$$x+6>0 x+4>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>-4 است.

$$x>-4$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-6\text{; }x>-4$$