حل x^2+10x+23=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 23 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-5\approx -3.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+5\right)\approx -6.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x+23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 23}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 23}}{2}$$

-4 بار 23.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-92}}{2}$$

100 را به -92 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x+23=0$$

23 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+23-23=-23$$

تفریق 23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=-23$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-23+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-23+25$$

-23 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=2$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+5=\sqrt{2} x+5=-\sqrt{2}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}-5\approx -3.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-5\approx -6.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x+23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 23}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 23}}{2}$$

-4 بار 23.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-92}}{2}$$

100 را به -92 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x+23=0$$

23 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+23-23=-23$$

تفریق 23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=-23$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-23+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-23+25$$

-23 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=2$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+5=\sqrt{2} x+5=-\sqrt{2}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$