حل x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

عامل

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+10x+16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 6 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$