حل x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{11}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x+14=0$$

14 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

تفریق 14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=-14$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=11$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ساده کنید.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{11}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x+14=0$$

14 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

تفریق 14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=-14$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=11$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ساده کنید.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$