حل x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1 و 80 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 و 40 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$x^{2}+80x-200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 80 را با b و -200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 بار -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

6400 را به 800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

ریشه دوم 7200 را به دست آورید.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -80 را به 60\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

اکنون معادله x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60\sqrt{2} را از -80 تفریق کنید.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

مراحل برای تکمیل مربع

1 و 80 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 و 40 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$x^{2}+80x-200=0$$

200 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+80x=200$$

80، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 40 شود. سپس مجذور 40 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40 را مجذور کنید.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

200 را به 1600 اضافه کنید.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

عامل x^{2}+80x+1600. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

ساده کنید.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$