حل x^2+0.491x-1=0

$$x ^ { 2 } + 0.491 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx 0.784194251$$

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx -1.275194251$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0.491 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.491^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

0.491 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081+4}}{2}$$

0.241081 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{4.241081}}{2}$$

ریشه دوم 4.241081 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.491 را به \frac{\sqrt{4241081}}{1000} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

\frac{-491+\sqrt{4241081}}{1000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{4241081}}{1000} را از -0.491 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

\frac{-491-\sqrt{4241081}}{1000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+0.491x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+0.491x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+0.491x=1$$

0.491، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 0.2455 شود. سپس مجذور 0.2455 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+0.491x+0.2455^{2}=1+0.2455^{2}$$

0.2455 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1+0.06027025$$

1 را به 0.06027025 اضافه کنید.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1.06027025$$

عامل x^{2}+0.491x+0.06027025. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+0.2455\right)^{2}=1.06027025$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+0.2455\right)^{2}}=\sqrt{1.06027025}$$

ساده کنید.

$$x+0.2455=\frac{\sqrt{4241081}}{2000} x+0.2455=-\frac{\sqrt{4241081}}{2000}$$

0.2455 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$