حل x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0.4 را با b و -7.48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

0.4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 بار -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.16 را به 29.92 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

ریشه دوم 30.08 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.4 را به \frac{4\sqrt{47}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{4\sqrt{47}}{5} را از -0.4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

7.48 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

تفریق -7.48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 0.2 شود. سپس مجذور 0.2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

0.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 7.48 را به 0.04 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

عامل x^{2}+0.4x+0.04. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

ساده کنید.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

0.2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$