حل x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -12 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 را به -160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3+i$$

اکنون معادله x=\frac{12±4i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3+i x=3-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

تفریق 36 را از 16 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x=-20$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-10$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x-3=i x-3=-i$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3+i x=3-i$$