حل x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

تفریق 100 را از 4 برای به دست آوردن -96 تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-2x-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

تفریق 100 را از 4 برای به دست آوردن -96 تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -4 را با b و -96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 را به 768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±28}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{4±28}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

تفریق 4 را از 100 برای به دست آوردن 96 تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x=96$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=48$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=49$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-1=7 x-1=-7$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-6$$