حل x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x و -18x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-32=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-8 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x و -18x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x و -18x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 بار -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{4±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x و -18x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+49=81$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=81-49$$

تفریق 49 را از 81 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=32$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=36$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-2=6 x-2=-6$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-4$$