حل x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و \frac{8}{7} را برای دستیابی به \frac{16}{7} ضرب کنید.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

3 و \frac{16}{7} را برای دریافت \frac{37}{7} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

4 و \frac{8}{7} را برای دریافت \frac{36}{7} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{37}{7} را با b و \frac{36}{7} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

\frac{37}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 بار \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1369}{49} را به -\frac{144}{7} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{361}{49} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{37}{7} را به \frac{19}{7} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

-\frac{18}{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{9}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{19}{7} را از -\frac{37}{7} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و \frac{8}{7} را برای دستیابی به \frac{16}{7} ضرب کنید.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

3 و \frac{16}{7} را برای دریافت \frac{37}{7} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

4 و \frac{8}{7} را برای دریافت \frac{36}{7} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

\frac{36}{7} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

\frac{37}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{37}{14} شود. سپس مجذور \frac{37}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

\frac{37}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{36}{7} را به \frac{1369}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

\frac{37}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$