حل x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(14-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

تفریق 64 را از 196 برای به دست آوردن 132 تفریق کنید.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -28 را با b و 132 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 بار 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 را به -1056 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -272 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 4i\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

اکنون معادله x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{17} را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(14-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

196 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

تفریق 196 را از 64 برای به دست آوردن -132 تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x=-132$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-66$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

ساده کنید.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$