حل x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \sqrt{6} را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

ریشه دوم -14 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\sqrt{6} را به i\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{14} را از -\sqrt{6} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\sqrt{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{\sqrt{6}}{2} شود. سپس مجذور \frac{\sqrt{6}}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} را مجذور کنید.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5 را به \frac{3}{2} اضافه کنید.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

عامل x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$