حل x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

برای b حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در a ضرب کنید.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{b}{2a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{b}{2a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

\frac{b^{2}}{4a} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

هر دو طرف معادله را در 4a ضرب کنید.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a و a را برای دستیابی به a^{2} ضرب کنید.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

b^{2} و -b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

4a^{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

هر دو طرف بر 4ax تقسیم شوند.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

تقسیم بر 4ax، ضرب در 4ax را لغو می‌کند.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) را بر 4ax تقسیم کنید.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

برای b حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در a ضرب کنید.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{b}{2a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{b}{2a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

\frac{b^{2}}{4a} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

هر دو طرف معادله را در 4a ضرب کنید.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a و a را برای دستیابی به a^{2} ضرب کنید.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

b^{2} و -b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

4a^{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

هر دو طرف بر 4ax تقسیم شوند.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

تقسیم بر 4ax، ضرب در 4ax را لغو می‌کند.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) را بر 4ax تقسیم کنید.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$