حل x^12-a^12=

$$x ^ { 12 } - a ^ { 12 } =$$

عامل

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

مراحل راه‌حل

x^{12}-a^{12} را به‌عنوان \left(x^{6}\right)^{2}-\left(a^{6}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{6}-a^{6}\right)\left(x^{6}+a^{6}\right)$$

x^{6}-a^{6} را در نظر بگیرید. x^{6}-a^{6} را به‌عنوان \left(x^{3}\right)^{2}-\left(a^{3}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{3}-a^{3}\right)\left(x^{3}+a^{3}\right)$$

x^{3}-a^{3} را در نظر بگیرید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-a\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)$$

x^{3}+a^{3} را در نظر بگیرید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)$$

x^{6}+a^{6} را در نظر بگیرید. x^{6}+a^{6} را به‌عنوان \left(x^{2}\right)^{3}+\left(a^{2}\right)^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)$$

ارزیابی

$$\left(x^{4}-a^{4}\right)\left(x^{4}-\left(ax\right)^{2}+a^{4}\right)\left(-\left(ax\right)^{2}+\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}\right)$$