حل x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

عامل

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

مراحل راه‌حل

x^{8} را فاکتور بگیرید.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

x^{4}-8x^{2}+16 را در نظر بگیرید. یک مضروب به شکل x^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان x^{4} بر x^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت 16 بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها x^{2}-4 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

x^{2}-4 را در نظر بگیرید. x^{2}-4 را به‌عنوان x^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

ارزیابی

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$