حل x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

برای x حل کنید

$$x=13$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

-11x و -x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x=-12x+x^{2}$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+12x=x^{2}$$

x و 12x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(13-x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 13-x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=13$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-11x و -x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x=-12x+x^{2}$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+12x=x^{2}$$

x و 12x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+13x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 13 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 13^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±13}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-13±13}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=13$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=13$$

مراحل برای تکمیل مربع

-11x و -x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x=-12x+x^{2}$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+12x=x^{2}$$

x و 12x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+13x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-13x=0$$

-13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{2} شود. سپس مجذور -\frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{13}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=13 x=0$$