حل x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{x}}{x}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx^{2}=1$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$x^{3}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-1 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

معادله x^{2}+x+1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

1 به جای x در معادله x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} جایگزین شود.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} به جای x در معادله x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} جایگزین شود.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} به جای x در معادله x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} جایگزین شود.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

تمام راه حل‌های x=\frac{1}{x}\sqrt{x} را لیست کنید.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{x}}{x}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx^{2}=1$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$x^{3}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-1 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1$$

1 به جای x در معادله x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} جایگزین شود.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله x=\frac{1}{x}\sqrt{x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$