حل x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3-\frac{x}{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 3-\frac{x}{2} را به دست آورید.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}=6-x$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-6=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-6+x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2x^{2}+x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 را به‌عنوان \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

\frac{3}{2} به جای x در معادله x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} جایگزین شود.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{3}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

-2 به جای x در معادله x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} جایگزین شود.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-2=2$$

معادله x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{3}{2}$$