حل x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-2x-8} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x^{2}-2x-8 را به دست آورید.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}=-2x-8$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+2x=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-2$$

4 به جای x در معادله x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} جایگزین شود.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

-2 به جای x در معادله x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} جایگزین شود.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-2=2$$

معادله x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$