حل x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

\sqrt{-3x+40} را به توان 2 محاسبه کنید و -3x+40 را به دست آورید.

$$x^{2}=-3x+40$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+3x=40$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-40=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x-40 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-5 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-8$$

5 به جای x در معادله x=\sqrt{-3x+40} جایگزین شود.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

-8 به جای x در معادله x=\sqrt{-3x+40} جایگزین شود.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

ساده کنید. مقدار x=-8 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-8=8$$

معادله x=\sqrt{40-3x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=5$$