حل x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 16 را از 2 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

\frac{x-14}{x-4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} و \frac{x-14}{x-4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

عمل ضرب را در x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-4x-x+14 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

متغیر x نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-4 ضرب کنید.

$$x^{2}-5x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

ریشه دوم -31 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{31} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 16 را از 2 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

\frac{x-14}{x-4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} و \frac{x-14}{x-4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

عمل ضرب را در x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-4x-x+14 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

متغیر x نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-4 ضرب کنید.

$$x^{2}-5x+14=0$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-5x=-14$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$