حل x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{x+1}{x-1} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} و \frac{x+1}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

عمل ضرب را در x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-x-x-1 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x^{2}-2x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{x+1}{x-1} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} و \frac{x+1}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

عمل ضرب را در x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-x-x-1 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x^{2}-2x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-2x=1$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=2$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$