حل x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{7}{5x-3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} و \frac{7}{5x-3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

عمل ضرب را در x\left(5x-3\right)-7 انجام دهید.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

متغیر x نباید برابر \frac{3}{5} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 5x-3 ضرب کنید.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -3 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

9 را به 140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{149} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{149} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{7}{5x-3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

از آنجا که \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} و \frac{7}{5x-3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

عمل ضرب را در x\left(5x-3\right)-7 انجام دهید.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

متغیر x نباید برابر \frac{3}{5} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 5x-3 ضرب کنید.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$5x^{2}-3x=7$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$