حل x=5/2(4+x)

$$x = \frac { 5 } { 2 ( 4 + x ) }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx 0.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx -4.549509757$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4+x استفاده کنید.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

\frac{5}{8+2x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

8+2x را فاکتور بگیرید.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

از آنجا که \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} و \frac{5}{2\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

عمل ضرب را در x\times 2\left(x+4\right)-5 انجام دهید.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

متغیر x نباید برابر -4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+4 ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{2}\sqrt{26}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 در x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

مجذور \sqrt{26} عبارت است از 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

-\frac{1}{4} و 26 را برای دستیابی به -\frac{13}{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

-\frac{13}{2} و 4 را برای دریافت -\frac{5}{2} اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -\frac{5}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2}$$

16 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به \sqrt{26} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}$$

-4+\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{26} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{2}$$

-4-\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4+x استفاده کنید.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

\frac{5}{8+2x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

8+2x را فاکتور بگیرید.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

از آنجا که \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} و \frac{5}{2\left(x+4\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

عمل ضرب را در x\times 2\left(x+4\right)-5 انجام دهید.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

متغیر x نباید برابر -4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+4 ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{2}\sqrt{26}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 در x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

مجذور \sqrt{26} عبارت است از 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

-\frac{1}{4} و 26 را برای دستیابی به -\frac{13}{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

-\frac{13}{2} و 4 را برای دریافت -\frac{5}{2} اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{2}$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{2}+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{2}+4$$

\frac{5}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{13}{2}$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+2=\frac{\sqrt{26}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$