حل x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 6، 6x است. \frac{1}{x} بار \frac{6}{6}. \frac{1}{6} بار \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

از آنجا که \frac{6}{6x} و \frac{x}{6x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

\frac{6+x}{6x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

از آنجا که \frac{x\times 6x}{6x} و \frac{6+x}{6x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

عمل ضرب را در x\times 6x-\left(6+x\right) انجام دهید.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{6x^{2}-6-x}{6x} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

متضاد -\frac{1}{12}\sqrt{145} عبارت است از \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} در هر گزاره از x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} اعمال کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\sqrt{145} و \sqrt{145} را برای دستیابی به 145 ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} و \frac{1}{12}\sqrt{145}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} و 145 را برای دستیابی به \frac{145}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{145}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

کسر \frac{-145}{144} را می‌توان به صورت -\frac{145}{144} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

کسر \frac{-1}{144} را می‌توان به صورت -\frac{1}{144} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) و -\frac{1}{12}x را برای به دست آوردن -\frac{1}{6}x ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} و \frac{1}{144}\sqrt{145} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

ضرب را در کسر \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

از آنجا که -\frac{145}{144} و \frac{1}{144} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 و 1 را برای دریافت -144 اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 را بر 144 برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{1}{6} را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

\frac{1}{36} را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{145}{36} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

متضاد -\frac{1}{6} عبارت است از \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{1}{6} را به \frac{\sqrt{145}}{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{145}}{6} را از \frac{1}{6} تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 6، 6x است. \frac{1}{x} بار \frac{6}{6}. \frac{1}{6} بار \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

از آنجا که \frac{6}{6x} و \frac{x}{6x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

\frac{6+x}{6x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

از آنجا که \frac{x\times 6x}{6x} و \frac{6+x}{6x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

عمل ضرب را در x\times 6x-\left(6+x\right) انجام دهید.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{6x^{2}-6-x}{6x} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

متضاد -\frac{1}{12}\sqrt{145} عبارت است از \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} در هر گزاره از x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} اعمال کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\sqrt{145} و \sqrt{145} را برای دستیابی به 145 ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} و \frac{1}{12}\sqrt{145}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} و 145 را برای دستیابی به \frac{145}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{145}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

کسر \frac{-145}{144} را می‌توان به صورت -\frac{145}{144} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

کسر \frac{-1}{144} را می‌توان به صورت -\frac{1}{144} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) و -\frac{1}{12}x را برای به دست آوردن -\frac{1}{6}x ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ضرب را در کسر \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} و \frac{1}{144}\sqrt{145} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{1}{12} را در -\frac{1}{12} ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

ضرب را در کسر \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} انجام دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

از آنجا که -\frac{145}{144} و \frac{1}{144} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 و 1 را برای دریافت -144 اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 را بر 144 برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

-\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{12} شود. سپس مجذور -\frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

1 را به \frac{1}{144} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

\frac{1}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$