حل x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

برای a حل کنید

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

مراحل برای حل معادلات رادیکال

هر دو طرف معادله را در t ضرب کنید.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

bx را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

تفریق bx از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

bx را از x^{2}t^{2} تفریق کنید.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

برای b حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل معادلات رادیکال

هر دو طرف معادله را در t ضرب کنید.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

a را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

تفریق a از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x^{2}t^{2}-a را بر x تقسیم کنید.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

برای b حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$