حل x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=5 برای x حل شود.

$$x=-y-z+5$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+5 با x جایگزین شود.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z به جای y در معادله z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} جایگزین شود.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} برای z حل شود.

$$z=4$$

4 به جای z در معادله y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z جایگزین شود.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

محاسبه y از y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

در معادله x=-y-z+5، -1 با y و 4 با z جایگزین شوند.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

محاسبه x از x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=2 y=-1 z=4$$