حل x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+x-1=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

3 را از -1 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

1 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+x-1=3$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

-1 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}+x=4$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$