حل x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+2=14000x$$

14000x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -14000 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

196000000 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 195999976 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

متضاد -14000 عبارت است از 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14000 را به 2\sqrt{48999994} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{48999994} را از 14000 تفریق کنید.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+2=14000x$$

14000x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{14000}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7000}{3} شود. سپس مجذور -\frac{7000}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7000}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{3} را به \frac{49000000}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

\frac{7000}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$