حل x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+5 را به دست آورید.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+1=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+1-5=0$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 را در نظر بگیرید. x^{2}-4 را به‌عنوان x^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-2$$

2 به جای x در معادله x+1=\sqrt{2x+5} جایگزین شود.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

-2 به جای x در معادله x+1=\sqrt{2x+5} جایگزین شود.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-1=1$$

معادله x+1=\sqrt{2x+5} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$