حل x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+7} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+7 را به دست آورید.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x و -3x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-x+1=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

تفریق 7 را از 1 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-x-6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-2$$

3 به جای x در معادله x+1=\sqrt{3x+7} جایگزین شود.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

-2 به جای x در معادله x+1=\sqrt{3x+7} جایگزین شود.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-1=1$$

معادله x+1=\sqrt{3x+7} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$