حل x+1+3x/x^2-x-6

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-x-6 را فاکتور بگیرید.

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x+1 بار \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} و \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در \left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x انجام دهید.

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x ترکیب کنید.

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$