حل x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x+1 را به دست آورید.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

تفریق 25 را از 1 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x و 10x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x-24=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$14x-24-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=12 x=2$$

12 به جای x در معادله x+\sqrt{4x+1}=5 جایگزین شود.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

ساده کنید. مقدار x=12 معادله را برآورده نمی کند.

$$19=5$$

2 به جای x در معادله x+\sqrt{4x+1}=5 جایگزین شود.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

معادله \sqrt{4x+1}=5-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$