حل x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+4=-5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4+5x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+5x+4=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+5x+4 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=1 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+4=-5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4+5x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+5x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+4=-5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4+5x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+5x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+4=-5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+4=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4+5x=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+5x=-4$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-4$$