حل x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+36=-13x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+36+13x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+13x+36=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+13x+36 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=4 b=9$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+4=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-4 x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+36=-13x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+36+13x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+13x+36=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 را به‌عنوان \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+4=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-4 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+36=-13x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+36+13x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+13x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 13 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{-13±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+36=-13x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+36+13x=0$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+13x=-36$$

13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{2} شود. سپس مجذور \frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{13}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-4 x=-9$$