حل x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x+1 استفاده کنید.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x و 9x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 و 12 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -6x^{2}+ax+bx+19 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -114 است فهرست کنید.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 را به‌عنوان \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6x-19 فاکتور بگیرید.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 6x-19=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x+1 استفاده کنید.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x و 9x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 و 12 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 13 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 را به 456 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±25}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-13±25}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

کسر \frac{-38}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{19}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x+1 استفاده کنید.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x و 9x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-2 استفاده کنید.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x و -2x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

تفریق 7 را از -12 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$13x-6x^{2}=-19$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{6} را به \frac{169}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$