حل x+3/5=sqrt{x^2+4}

$$x + \frac { 3 } { 5 } = \sqrt { x ^ { 2 } + 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{91}{30} = 3\frac{1}{30} \approx 3.033333333$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+\frac{3}{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+4 را به دست آورید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=x^{2}+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}-x^{2}=4$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=4$$

\frac{9}{25} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{6}{5}x=4-\frac{9}{25}$$

تفریق \frac{9}{25} را از 4 برای به دست آوردن \frac{91}{25} تفریق کنید.

$$\frac{6}{5}x=\frac{91}{25}$$

هر دو طرف در \frac{5}{6}، عدد متقابل \frac{6}{5} ضرب شوند.

$$x=\frac{91}{25}\times \frac{5}{6}$$

\frac{91}{25} و \frac{5}{6} را برای دستیابی به \frac{91}{30} ضرب کنید.

$$x=\frac{91}{30}$$

\frac{91}{30} به جای x در معادله x+\frac{3}{5}=\sqrt{x^{2}+4} جایگزین شود.

$$\frac{91}{30}+\frac{3}{5}=\sqrt{\left(\frac{91}{30}\right)^{2}+4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{91}{30} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{109}{30}=\frac{109}{30}$$

معادله x+\frac{3}{5}=\sqrt{x^{2}+4} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{91}{30}$$