حل x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1266 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+1266 ضرب کنید.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x+1266 در x استفاده کنید.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120 و 66 را برای دستیابی به 7920 ضرب کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 76 در -x+1266 استفاده کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

76x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x و 76x را برای به دست آوردن 1342x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

96216 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

تفریق 96216 را از 7920 برای به دست آوردن -88296 تفریق کنید.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1342 را با b و -88296 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1342 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

1800964 را به -353184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1447780 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1342 را به 2\sqrt{361945} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

اکنون معادله x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{361945} را از -1342 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1266 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+1266 ضرب کنید.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x+1266 در x استفاده کنید.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120 و 66 را برای دستیابی به 7920 ضرب کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 76 در -x+1266 استفاده کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

76x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x و 76x را برای به دست آوردن 1342x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

7920 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

تفریق 7920 را از 96216 برای به دست آوردن 88296 تفریق کنید.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

-1342، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -671 شود. سپس مجذور -671 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

-671 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

-88296 را به 450241 اضافه کنید.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

عامل x^{2}-1342x+450241. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

ساده کنید.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

671 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$