حل x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-3 ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x-3 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x و -9x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

1 و 27 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 بار 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-3 ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x-3 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x و -9x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

تفریق 1 را از -27 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-28$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=8$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$