حل x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

برای x حل کنید

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+1=100x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+1=100x$$

100x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+1-100x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-100x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -100 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

ریشه دوم 9996 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

متضاد -100 عبارت است از 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 100 را به 14\sqrt{51} اضافه کنید.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

اکنون معادله x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14\sqrt{51} را از 100 تفریق کنید.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$xx+1=100x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+1=100x$$

100x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+1-100x=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-100x=-1$$

-100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -50 شود. سپس مجذور -50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1 را به 2500 اضافه کنید.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

عامل x^{2}-100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

ساده کنید.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$