حل w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

عامل

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

مراحل راه‌حل

w^{3} را فاکتور بگیرید.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت w^{2}+aw+bw+42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 را به‌عنوان \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$