حل w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

برای w حل کنید

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w^{2}-w=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$w^{2}-w-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

1 را به 32 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 1 تفریق کنید.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$w^{2}-w=8$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل w^{2}-w+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ساده کنید.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$