حل w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

عامل

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت w^{2}+aw+bw+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$-1,-14 -2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-7 b=-2$$

w^{2}-9w+14 را به‌عنوان \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$w^{2}-9w+14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{9±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 5 اضافه کنید.

$$w=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=7$$

اکنون معادله w=\frac{9±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 9 تفریق کنید.

$$w=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$