حل w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

برای w حل کنید

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w^{2}-5w=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$w^{2}-5w-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

25 را به 12 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{37} اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{37} را از 5 تفریق کنید.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$w^{2}-5w=3$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

عامل w^{2}-5w+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ساده کنید.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$