حل w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

برای w حل کنید

$$w=-5$$

$$w=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) از w^{2}+8w+15 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$1,15 3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+15=16 3+5=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=3 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(w+a\right)\left(w+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w+3=0 و w+5=0 را حل کنید.

$$w=-3 w=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت w^{2}+aw+bw+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$1,15 3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+15=16 3+5=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 را به‌عنوان \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w+3=0 و w+5=0 را حل کنید.

$$w=-3 w=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w^{2}+8w+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 بار 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 را به -60 اضافه کنید.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{-8±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2 اضافه کنید.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=-3$$

اکنون معادله w=\frac{-8±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -8 تفریق کنید.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=-3 w=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$w^{2}+8w+15=0$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

تفریق 15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$w^{2}+8w=-15$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15 را به 16 اضافه کنید.

$$w^{2}+8w+16=1$$

عامل w^{2}+8w+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$w+4=1 w+4=-1$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=-3 w=-5$$