حل w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

برای w حل کنید

$$w=-5$$

$$w=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) از w^{2}+3w-10 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(w+a\right)\left(w+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w-2=0 و w+5=0 را حل کنید.

$$w=2 w=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت w^{2}+aw+bw-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

w^{2}+3w-10 را به‌عنوان \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w-2=0 و w+5=0 را حل کنید.

$$w=2 w=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w^{2}+3w-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 بار -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{-3±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 7 اضافه کنید.

$$w=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=2$$

اکنون معادله w=\frac{-3±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -3 تفریق کنید.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=2 w=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$w^{2}+3w-10=0$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

-10 را از 0 تفریق کنید.

$$w^{2}+3w=10$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل w^{2}+3w+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=2 w=-5$$